傅里叶级数计算器

这个免费的傅里叶级数计算器专门设计用于计算给定周期函数的傅里叶级数。现在，我们决定从一些基本理论开始！

什么是傅里叶级数？

在数学中，

“ 周期函数在正弦和余弦的无限和方面的展开被称为傅里叶级数。”

傅里叶级数公式：

看一下给定的公式，该公式显示了区间中的周期函数 f（x） $-L\el \：\ \：L\：$

 

$$f\left（x\right）=a_0+\sum _{n=1}^{\infty \：}a_n\cdot \cos \left（\frac{n\pi x}{L}\right）+\sum _{n=1}^{\infty \：}b_n\cdot \sin \left（\frac{n\pi x}{L}\right）$$

 

其中;

 

$$a_0=\frac{1}{2L}\cdot \int _{-L}^Lf\left（x\right）dx$$

 

$$a_n=\frac{1}{L}\cdot \int _{-L}^Lf\left（x\right）\cos \left（\frac{n\pi x}{L}\right）dx，\：\quad \：n>0$$

 

$$b_n=\frac{1}{L}\cdot \int _{-L}^Lf\left（x\right）\sin \left（\frac{n\pi x}{L}\right）dx，\：\quad \：n>0$$

 

借助傅里叶系数计算器，您可以轻松找到这些系数的值。

傅里叶级数是如何计算的？

确定给定函数的傅里叶级数可能是一个忙碌而漫长的过程。这就是为什么我们对免费的傅里叶级数系数计算器进行编程，以便立即准确地确定结果。但是为了理解傅里叶级数的正确用法，让我们解决几个例子。

示例#01： 计算下面给出的函数的傅里叶级数：

$$f\left（ x \right） = L - x on - L \le x \le L$$

 

如 $$f\left（ x \right） = L - x$$ $$f\left（ -x \right） = -（L - x）$$

 

$$f\left（ x \right） = -f\left（ x \right）$$

 

给定的函数是奇数。现在，确定系数如下：

 

$${a_0} = \frac{1}{{2L}}\int_{{\， - L}}^{{\，L}}{{f\left（ x \right）\，dx}}$$

 

$${a_0} = \frac{1}{{2L}}\int_{{\， - L}}^{{\，L}}{{L - x\，dx}}$$

 

$${a_0} = 2L$$    

 

众所周知，对于奇函数，a_{n} 为 0。确定 b_{n} 的值如下：

$$\begin{align*}{B_{\，n}} &= \frac{1}{L}\int_{{\， - L}}^{{\，L}}{{f\left（ x \right）\sin \left（ {\frac{{n\，\pi x}}{L}} \right）\，dx}} = \frac{1}{L}\int_{{\， - L}}^{{\，L}}{{\left（ {L - x} \right）\sin \left（ {\frac{{n\，\pi x}}{L}} \right）\，dx}}\\ & = \frac{1}{L}\left.{\left（ { - \frac{L}{{{n^2}{\pi ^2}}}} \right）\left[ {L\sin \left（ {\frac{{n\，\pi x}}{L}} \right） - n\pi \left（ {x - L} \right）\cos \left（ {\frac{{n\，\pi x}}{L}} \right）} \right]} \right|_{ - L}^L\\ & = \frac{1}{L}\left[ {\frac{{{L^2}}}{{{n^2}{\pi ^2}}}\left（ {2n\pi \cos \left（ {n\pi } \right） - 2\sin \left（ {n\pi } \right）} \right）} \right] = \frac{{2L{{\left（ { - 1} \right）}^n}}}{{n\pi }}\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}n = 1,2,3， \ldots \end{对齐*}$$

（点击 积分计算器 进行分步计算） 在这种情况下， a_{0} 不是零，而是 a_{n} 是 0。 因此，傅里叶级数为：

 

$$f\left（x\right）=2 L +\sum _{n=1}^{\infty \：}0\cdot \cos \left（\frac{n\pi x}{L}\right）+\sum _{n=1}^{\infty \：}\frac{2 \left（-1\right）^{n}}{n}\cdot \sin \left（\frac{n\pi x}{L}\right）$$

 

$$f\left（x\right）=L + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \left（-1\right）^{n} \sin{\left（n x \right）}}{n}$$

 

即使在这里，傅里叶系数计算器也可以帮助您进行特定的计算。

傅里叶级数计算器如何工作？

每当您遇到复杂的函数时，我们的免费在线傅里叶级数计算器都可以帮助您确定准确的结果。通过使用我们的计算器，您将获得正确的计算方案。

输入：

• 首先，在下拉列表中写下您的函数
• 在此之后，选择您需要确定傅里叶级数展开的变量 w.r t
• 输入下限和上限
• 点击“计算”

输出:傅里叶展开计算器计算:

• 给定函数的傅里叶级数
• 函数 f 的傅里叶系数 ：a_{0}、a_{n} 和 b_{n}
• 过程中涉及的分步计算